背包问题动态规划c语言（背包问题动态规划c语言代码）

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背包中，状态为背包剩余的容量，阶段是每一个物品，决策是是否选择当前的物品。所以用动态规划来解决是非常贴切的。我们设f[V]表示已经使用容量为V时所能获得的最大价值，w[i]表示i物品的质量，c[i]表示i物品的价值。

背包问题就是有个容量为W的包，然后有一堆的物品（..n），其中wi、vi分别为第i个物品的重量和价值，现在需要求的就是使得包中所装的物品尽可能的价值高。那么这个物品放不放在包中对应取值0 or 1。

（图片来源网络，侵删）

约束为n ？i =1wi xi≤c 和xi？[ 0 ， 1 ] （ 1≤i≤n）。

从性价比来看，A最高，但是将A放到背包里以后，无法放进其他物品了，此时总价值为14元；显然，本问题的最佳方案为将B、C放入背包，总价值为18元。这就是0-1背包问题为什么能用动态规划算法，而不能用贪心算法的原因。

问题分析：抽象之后背包问题转换为找到一个最优的数组，x1，x2，...，xn的0-1序列。

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/* 即装入或不装入背包。不能将物品i装入多次，也 /* 不能只装入部分的物品i。

-07-04 分别用回溯法和动态规划求0/1背包问题（C语言代码） 2 2011-12-04 用动态规划法解 0/1背包问题要求用c语言编写程序原代码。

约束条件为n ？i =1wi xi≤c 和xi？[ 0 ， 1 ] （ 1≤i≤n）。

（图片来源网络，侵删）

事实上，使用一维数组解01背包的程序在后面会被多次用到，所以这里抽象出一个处理一件01背包中的物品过程，以后的代码中直接调用不加说明。

dp（i，j）表示前i件物品选择任意件后放进最大容量为j的背包的最大价值。显然，dp（0，j）=0，dp（i，0）=0。

1、原始题目：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是 w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

2、背包问题就是有个容量为W的包，然后有一堆的物品（..n），其中wi、vi分别为第i个物品的重量和价值，现在需要求的就是使得包中所装的物品尽可能的价值高。那么这个物品放不放在包中对应取值0 or 1。

3、要求：设计0/1背包问题的分支限界算法，利用c语言（c++语言）实现算法，给出程序的正确运行结果。

原始题目：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是 w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

物品C中4KG，价值为7元，从性价比来看，A最高，但是将A放到背包里以后，无法放进其他物品了，此时总价值为14元；显然，本问题的最佳方案为将B、C放入背包，总价值为18元。

如果题目说可以不装满，就输出f[0..weight]中的最大值。

遵守动态规划五步曲：确定dp数组及下标含义 dp[i][j]代表容量为j的背包，从前i个物品中进行挑选，能装的最大物品价值总和。

大致翻了翻，重温了一下几种几种经典的算法，做一下小结。分治法动态规划贪心算法回溯法分支限界法分治法1）基本思想将一个问题分解为多个规模较小的子问题，这些子问题互相独立并与原问题解决方法相同。

等很多种。如果仍然按照解01背包时的思路，令f[v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程，像这样：f[v]=max{f[v-k*c]+k*w|0=k*c= v}。

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